1919gogoの動画をスマートフォンで見るには2つの方法があります。

ストリーミング再生とは動画をダウンロードせずサイト上から再生ボタンで見る方式です。youtubeと同じ再生形式です。
1919gogoの動画は低画質版はストリーミング再生が可能です。
スマートフォンでストリーミング再生をするにはiTunesなどのソフトをインストールすれば可能です。
詳しくは「iTunes」で検索してください。
※ただしスマートフォンの場合回線があまり早くないので、動画再生中に停止したり遅くなったりすることがあります。その場合次の「ダウンロードした動画を見る」をおススメします。

1919gogoでダウンロードした動画をスマートフォンに転送して再生する方法です。この方法ですと低画質版、高画質版ともに再生可能ですし、動画再生中に停止したり遅くなったりすることはありません。
ただしスマートフォンの保存容量を食いますので注意が必要です。
スマートフォンで動画再生するソフトはたくさんあります。
詳しくは「スマートフォン　動画　再生」など検索してください。